Unità 5

1. Il primo principio della termodinamica Unità 5

2. 1. Gli scambi di energia • Stelle e animali sono sistemi che scambiano energia con l'ambiente circostante.

3. Gli scambi di energia • Un sistema è un insieme di corpi che scambia con l'ambiente materia ed energia. • La termodinamica studia le leggi con cui i sistemi cedono e ricevono energia dall'ambiente; • gli scambi di energia avvengono sotto forma di calore e lavoro; • l'energia interna di un sistema • aumenta o diminuisce se esso • acquista energia dall'ambiente • e viceversa.

4. Un cilindro pieno di gas perfetto • Il sistema cilindro-pistone-gas perfetto contenuto nel cilindro può scambiare calore e lavoro con l'ambiente: • sul fornello acceso il gas riceve • calore dall'ambiente; • comprimendo il pistone riceve • lavoro compiuto da una forza • esterna.

5. Un cilindro pieno di gas perfetto • Lo stato del sistema di n moli di gas perfetto è descritto dalle tre grandezze p, V, T: • note due di esse, l'equazione di stato • p V = n R T • consente di ricavare la terza. (Esempio: ) • Caso generale: definiamo • fluido omogeneo ogni corpo • regolato da un'equazione di stato.

6. Un cilindro pieno di gas perfetto • Poiché solo due grandezze tra p, V e T sono indipendenti, lo stato del sistema può essere rappresentato da un punto in un diagramma pressione-volume.

7. 2. L'energia interna di un sistema fisico • L'energia interna U di un sistema fisico dipende solo dalle condizioni in cui esso si trova e non dalla sua storia passata. • L'energia cinetica K delle molecole di un gas dipende solo dalla temperaturaT; • l'energia potenziale Epot dipende • dalle distanze tra le molecole; • entrambe non variano • se p e V restano costanti.

8. Le funzioni di stato • Le funzioni di stato sono grandezze che come U, dipendono solo dalle variabili termodinamiche che servono per descrivere il sistema fisico. • Ad esempio, se il sistema passa dallo stato A allo stato B, la variazione di U, • dipendesolo da A e da B • e non dalla particolare • trasformazione AB del sistema.

9. L'energia interna è una grandezza estensiva • Le grandezze fisiche sono: • estensive, se il loro valore dipende dalla massa del sistema fisico o dal numero di particelle che contiene; • intensive, se il loro valore non dipende in modo diretto dall'estensione del sistema fisico. • L'energia interna di un sistema è una grandezza estensiva.

10. L'energia interna è una grandezza estensiva • Consideriamo i sistemi: • La massa ed il volume sono grandezze estensive (si sommano); • la temperatura è una grandezza intensiva (resta la stessa).

11. 3. Il principio zero della termodinamica • Le grandezze p, T di un sistema sono definite solo se hanno lo stesso valore in tutti i punti. • Ciò si ottiene se il sistema si trova in equilibrio termodinamico, ossia: • equilibrio meccanico: la risultante di tutte le forze interne ed esterne deve essere zero; • equilibrio termico: la temperatura deve essere uniforme in tutto il fluido; • equilibrio chimico: la struttura interna e la composizione chimica devono restare immutate.

12. Il principio zero della termodinamica • Per misurare la temperatura di due oggetti non a contatto tra loro si usa il termometro.

13. Il principio zero della termodinamica • Principio zero della termodinamica: • se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo C e anche un corpo B è in equilibrio termico con C, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. • Il principio è un criterio generale per confrontare le temperature di oggetti distanti nello spazio o nel tempo.

14. 4. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche • Se un sistema in uno stato A viene portato fino ad uno stato B, la situazione intermedia è difficile da descrivere.

15. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche • La trasformazione reale di un sistema nel piano p-V è rappresentata da un “fuso”, in cui solo A e B sono definiti. • L'area nel piano rappresenta tutti i valori di p e V assunti dal sistema nel corso della sua evoluzione.

16. Le trasformazioni quasistatiche • La trasformazione quasistatica è un procedimento ideale che passa attraverso un numero enorme di stati intermedi di equilibrio termodinamico, pochissimo differenti tra loro. • Una trasformazione reale • molto lenta approssima • bene una trasformazione • quasistatica.

17. Trasformazioni quasistatiche particolari • Alcune trasformazioni quasistatiche semplici sono quelle in cui rimane costante una delle tre grandezze p, V, T:

18. Trasformazioni quasistatiche particolari • Altre trasformazioni quasistatiche importanti sono: • trasformazioni adiabatiche, in cui non ci sono scambi di calore tra il sistema e l'ambiente esterno; • trasformazioni cicliche, in cui lo stato finale del sistema coincide con quello iniziale.

19. 5. Il lavoro termodinamico • Scaldiamo lentamente il gas contenuto nel cilindro: trasformazione quasistatica isòbara. • Il gas si espande ed il pistone sale: • il sistema compie un lavoro positivo • che può essere sfruttato.

20. Il lavoro è uguale a un'area • Il lavoro W compiuto dal sistema quando il pistone sale di un tratto h è : W = F h. • La forza F è data da F = p S, quindi • dove V = S h è l'aumento di volume. • Si ha dunque

21. Il lavoro è uguale a un'area • La rappresentazione grafica del lavoro è: • Per tutte le trasformazioni, il lavoro è dato dall'area compresa tra il grafico e l'asse V.

22. Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica • Espansione del gas: lavoro positivo (V > 0); è il sistema a fornire lavoro all'ambiente. • Compressione del gas: lavoro negativo(V <0); è l'ambiente esterno a compiere lavoro sul sistema.

23. Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica • Durante una trasformazione ciclica ci sono una fase di espansione ed una di compressione.

24. Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica • Abbiamo dunque un risultato generale: • Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica corrisponde all'area della parte di piano p-V compresa dalla linea chiusa che rappresenta la trasformazione.

25. Il lavoro non è una funzione di stato • Il lavoro compiuto nelle due trasformazioni rappresentate in figura non è lo stesso, anche se gli stati iniziale e finale A e B sono gli stessi. • Il lavoro non è una funzione di stato, ma dipende dalla particolare trasformazione del sistema.

26. 6. Enunciazione del primo principio della termodinamica • Consideriamo un'espansione isòbara. • La variazione di energia interna è: • il sistema: • ha compiuto un lavoro Wper espandersi,cedendo energia; • ha assorbito calore Q dal fornello, acquistando energia.

27. Enunciazione del primo principio della termodinamica • Per la conservazione dell'energia deve valere il primo principio della termodinamica: • la variazione di energia interna del sistema è uguale alla differenza tra il calore assorbito dall'ambiente ed il lavoro compiuto dal sistema.

28. Enunciazione del primo principio della termodinamica • Il primo principio è una delle leggi più importanti della Fisica: non vale solo per il gas perfetto ma per tutti i sistemi. • Si applica a tutte le trasformazioni termodinamiche purché si usi il corretto segno per Q e W:

29. 7. Applicazioni del primo principio • 1) Trasformazioni isocòre (V costante) • V = 0, perciò W = 0; dunque si ha U = Q.

30. Applicazioni del primo principio • 2) Trasformazioni isòbare (p costante) • Poiché W = pV, si ha U + p V = Q.

31. Applicazioni del primo principio • 3) Trasformazioni cicliche • Poiché lo stato iniziale A coincide con quello finale B, la funzione di stato U non cambia: • U = 0. Si ha dunque • Q = W.

32. Applicazioni del primo principio • 4) Trasformazioni adiabatiche (senza scambi calore) • Mettiamo il gas in un thermos (isolante termico).

33. Applicazioni del primo principio • Poiché non ci sono scambi di calore, Q = 0. • Si ha U = –W. • espansione adiabatica: W > 0, U < 0: il gas si raffredda; • compressione adiabatica: W < 0, U > 0: il gas si riscalda.

34. Applicazioni del primo principio • Riepilogo delle trasformazioni principali: • isocòre: DU = Q. La variazione di energia interna è pari al calore scambiato. • isòbare: DU + pDV = Q. Il calore assorbito Q in parte aumenta U e in parte compie lavoro. • cicliche: Q = W. Il calore totale assorbito è uguale al lavoro compiuto. • adiabatiche: DU = –W. Un'espansione raffredda il sistema, una compressione lo scalda.