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defini o de obriga es

Avalia

Sophia
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Presentation Transcript


    1. Definio de obrigaes Uma obrigao qualquer certificado emitido por um tomador de recursos financeiros, indicando uma dvida a ser saldada em determinada data ou perodos a uma taxa de juros estipulada; Por exemplo, uma empresa transaciona 500 obrigaes pelo valor de R$ 1.000,00 cada, com vencimento em dois anos e taxa de juros de 8% ao ano; Essa empresa captou R$ 500.000,00 em t0, devendo pagar R$ 40.000,00 em t12 a ttulo de juros e R$ 540.000,00 em t24 a ttulo de juros e amortizao da obrigao.

    2. Avaliao de obrigaes Alm desse padro, existem outros dois tipos de obrigaes, classificadas de acordo com a ocorrncia de pagamentos intermedirios e com o valor final a ser saldado. So elas: Obrigaes descontadas Puras; Obrigaes com cupons uniforme; Perpetuidades (consols)

    3. Avaliao de obrigaes descontadas puras A obrigao descontada pura o tipo mais comum de obrigao que existe; Consiste em um valor de face ou valor nominal (N) e uma data de resgate ou data de vencimento (n), quando a obrigao dever ser saldada; No existem pagamentos intermedirios, somente na data de vencimento; O valor atual de uma obrigao descontada pura pode ser calculado fazendo o desconto a uma dada taxa de juros (i) PV = N / (1+i)n

    4. Avaliao de obrigaes descontadas puras Por exemplo, suponha uma obrigao cujo valor de face seja R$ 500.000,00 e vencimento em trs anos; Considerando uma taxa de juros de 18% ao ano, seu valor atual poderia ser calculado por: PV = N / (1+i)n ? PV = 500000 / (1,18)3 = R$ 304.315,40 Ou seja, seu valor atual trs anos antes do vencimento previsto a essa dada taxa de juros representa aproximadamente 60% de seu valor de face.

    5. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Obrigao de uso relativamente comum pelo Governo Federal, prev no apenas o pagamento do valor da obrigao na data do vencimento, mas tambm pagamentos regulares de juros em perodos intermedirios; Esses pagamentos regulares anteriores data de vencimentos so os denominados cupons (C), cuja regularidade deve ser previamente definida; Para se calcular o valor atual de uma obrigao de cupons uniformes, deve-se fazer um ajuste frmula utilizada anteriormente.

    6. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Por exemplo, supondo uma obrigao de Cupom Uniforme de valor nominal N, que a cada perodo paga um cupom de C e data de vencimento em n perodos, conforme fluxo de recebimentos abaixo: Ou seja, temos n parcelas de valor C, referente ao cupom, e uma parcela de valor N, referente ao valor nominal da obrigao; O valor atual dessa obrigao a uma taxa de juros i ser o valor nominal N descontado pelos n perodos somado aos valores do cupom C descontados perodo a perodo; Logo, teremos que PV = PV(N) + PV(C)

    7. Avaliao de obrigaes cupons uniformes A determinao de PV(N) ser igual a forma vista para obrigaes descontadas puras; Para determinarmos PV(C), temos que utilizar a seguinte frmula: Que pode ser simplificada por: Ou ainda, fazendo a expresso entre parnteses igual a A, teremos:

    8. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Multiplicando-se A por (1 + i), teremos: Subtraindo A de (1 + i) * A, teremos: Que se reduz a:

    9. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Ao final, somando-se os termos PV(N) com PV(C), chegamos a frmula final para determinao do valor atual de uma obrigao de cupons uniformes: Por exemplo, suponha uma obrigao com valor nominal de R$ 1.000,00 com vencimento em quatro anos, que paga cupons semestrais de R$ 65,00. Qual ser seu valor atual considerando taxa de juros de 10% ao ano com capitalizao semestral?

    10. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Utilizando-se da frmula, teremos: Ou seja, o valor atual de negociao dessa obrigao seria de R$ 1.096,95, o que representa um gio de 9,7% sobre o seu valor de face.

    11. Avaliao de obrigaes cupons uniformes Pela HP12c, podemos realizar esse clculo pelas seguintes etapas: g end ? modo de pagamento imediato f reg ? limpa os registros anteriores da mquina 1000 CHS FV ? entra com o valor nominal da obrigao 65 CHS PMT ? entra com os valores do cupom 8 n ? entra com a quantidade de perodos 5 i ? entra com a taxa de juros no formato percentual f ? calcula o valor atual f 2 ? arredonda para duas casas decimais

    12. Avaliao de obrigaes perpetuidades Uma perpetuidade uma obrigao que gera um fluxo de renda peridico, mas que no possui uma data de vencimento, ou seja, no h o resgate de uma perpetuidade; Em geral, essas obrigaes so emitidas pelo Governo visando financiar gastos pblicos de soma elevada; Existem tambm as aes preferenciais, que do ao titular o direito de receber dividendos sem data limite estipulada. Se considerarmos que a empresa que emitiu a ao no tem uma data de fechamento prevista, essa pode ser considerada como uma perpetuidade.

    13. Avaliao de obrigaes perpetuidades O valor atual de uma perpetuidade pode ser calculado de forma similar a de uma obrigao de cupom uniforme, s que dessa vez no h uma data de vencimento; Que pode ser simplificada por: Ou ainda, fazendo a expresso entre parnteses igual a A, teremos:

    14. Avaliao de obrigaes perpetuidades Multiplicando-se A por (1 + i), teremos: Subtraindo A de (1 + i) * A, teremos: Logo, substituindo A na expresso do valor atual, teremos:

    15. Avaliao de obrigaes perpetuidades Exemplo: Uma perpetuidade gera um pagamento anual de R$ 120,00. Considerando que a taxa de juros vigente no mercado seja de 18% ao ano, qual ser o valor presente dessa obrigao? Por meio da frmula determinada, temos que: PV = 120 / 0,18 = R$ 666,67 O valor atual de uma perpetuidade ir variar de forma inversamente proporcional taxa de juros, uma vez que quanto menor for a taxa, menor o custo do dinheiro ao longo do tempo e, portanto, mais valorizada ser a perpetuidade.

    16. Taxa de juros e preo das obrigaes Uma obrigao que realiza pagamentos peridicos (cupons) possui uma taxa de cupom, dada pela relao entre o valor deste e o valor nominal da obrigao na data do vencimento; Alm disso, existe uma taxa de juros vigente no mercado, que ir determinar o valor dessa obrigao em termos de valor presente, conforme visto anteriormente A relao entre essas duas taxas ir determinar se a obrigao negociada com gio ou desgio em relao ao seu valor nominal.

    17. Taxa de juros e preo das obrigaes Por exemplo, uma obrigao de valor nominal de R$ 5.000,00 com vencimento em dois anos e taxa de cupom de 15% ao ano ir gerar o seguinte fluxo de caixa: Supondo que a taxa de juros vigente no mercado seja de 15% ao ano, o valor atual dessa obrigao ser: Ou seja, o valor atual o valor nominal da obrigao.

    18. Taxa de juros e preo das obrigaes Se a taxa de juros vigente mudasse para 12% ao ano, o valor da obrigao passaria para: Portanto, com a taxa de juros vigente inferior taxa do cupom, o valor atual da obrigao est maior que seu prprio valor nominal; Dizemos assim que a obrigao pode ser negociada com um gio em relao ao seu valor nominal.

    19. Taxa de juros e preo das obrigaes Porm, se por exemplo a taxa de juros vigente mudasse para 18% ao ano, o valor da obrigao passaria para: Nesse caso, com a taxa de juros vigente superior taxa do cupom, o valor atual da obrigao fica menor que seu prprio valor nominal; Dizemos assim que a obrigao pode ser negociada com um desgio em relao ao seu valor nominal, em decorrncia do mercado financeiro estar remunerando melhor o capital.

    20. Valor presente de aes ordinrias Da mesma forma que podemos avaliar o valor presente de obrigaes, tambm possvel avaliarmos o valor presente de aes ordinrias emitidas pelas empresas, com base em uma taxa de desconto (r) e no valor esperado dos dividendos a serem recebidos. Essa taxa de desconto utilizada est vinculada com o risco associado ao ordinria: Se a ao no oferece risco, a taxa de desconto ser igual a taxa de juros (i) vigente; Se a ao oferece risco, a taxa de desconto ser maior que a taxa de juros vigente, de forma que quanto maior o risco, maior a diferena.

    21. Valor presente de aes ordinrias Voltando a questo, podemos pensar que o valor presente de uma ao ordinria (PV) ser dado pelo valor descontado de seus dividendo no final do prximo perodo mais o valor da ao no final desse mesmo perodo pela taxa de desconto (r); Outra forma seria pensarmos no valor presente da ao ordinria como o valor descontado de todo o fluxo de dividendos futuros pela taxa de desconto (r); Ambos as anlises sero equivalentes em termos matemticos, resultando na mesma frmula.

    22. Valor presente de aes ordinrias Vamos verificar a equivalncia entre essas duas anlises matemticas; Considerando o valor atual da ao pelo seu dividendo e preo no prximo perodo descontados, teremos: Onde Div1 o valor do dividendo e P1 o valor da ao no perodo seguinte; Contudo, o comprador da ao no perodo 1 faz uma avaliao do preo com base no perodo 2.

    23. Valor presente de aes ordinrias Nessa avaliao, ele toma o valor atual da ao pelo dividendo e preo no perodo 2 descontados pela taxa de desconto; Ou seja, o valor do preo da ao no perodo 1 pode ser avaliado por Substituindo o valor de P1 na frmula anterior teremos:

    24. Valor presente de aes ordinrias O preo da ao no perodo 2 segue o mesmo processo visto anteriormente, considerando o preo e o dividendo da ao no perodo 3; Ou seja, o valor do preo da ao no perodo 2 pode ser avaliado por Substituindo o valor de P2 na frmula anterior teremos:

    25. Valor presente de aes ordinrias Ou seja, o valor presente de uma ao ordinria vai se resumindo soma dos valores de seus dividendos descontados pela taxa de desconto, mais o valor do preo no ltimo perodo, tambm descontado; Essa ltima parcela vai tendendo a zero a medida em que se avana no tempo, e assim podemos reescrever a equao para um horizonte de tempo infinito como:

    26. Valor presente de aes ordinrias Esse resultado ratifica o que havia sido afirmado anteriormente, ou seja o valor atual de uma ao ordinria pode ser determinado: pela soma dos valores de todos os seus dividendos descontados pela taxa de desconto; ou pela soma do dividendo e de seu preo no perodo seguinte, descontada pela taxa de desconto;

    27. Avaliao por tipos de aes O valor dos dividendos da ao ao longo do tempo determinaro seu valor atual, a uma taxa de desconto (r); Esses dividendos podem apresentar trs tipos de comportamento diferentes, de acordo com a situao da empresa e crescimento esperado: Valor dos dividendos constante ao longo do tempo; Valor dos dividendos crescem a uma taxa (g) constante ao longo do tempo; Valor dos dividendos cresce a uma taxa varivel (gj) ao longo do tempo. Se os dividendos de uma ao decrescem no tempo, ningum ir querer negoci-las ? no h liquidez.

    28. Avaliao por tipos de aes No caso de aes com crescimento nulo (g = 0), o valor dos dividendos ao longo do tempo no se altera, de forma que Div1 = Div2 = Div3 = ... = Div A ao passa a ter o mesmo comportamento de uma perpetuidade, que paga um valor fixo periodicamente. Substituindo o valor do dividendo na equao teremos: Portanto, o valor presente de uma ao ordinria com dividendo constante ser a razo entre o valor do dividendo e a taxa de desconto considerada.

    29. Avaliao por tipos de aes No caso de aes com crescimento constante (g ? (0;?]), o valor do dividendo do perodo 2 ser determinado pelo valor do dividendo no perodo 1 de acordo com a relao: J o valor do dividendo no perodo 3 ser determinado pelo valor do dividendo no perodo 2 seguindo: Substituindo o valor do dividendo do perodo 2 calculado anteriormente, teremos:

    30. Avaliao por tipos de aes Recursivamente, podemos estabelecer a relao entre o dividendo de um perodo e do perodo inicial por: Pela determinao do valor atual da ao, temos: Substituindo os valores dos dividendos:

    31. Avaliao por tipos de aes Simplificando a equao: De A, multiplicando pelo inverso dos fatores das taxas: Subtraindo de A:

    32. Avaliao por tipos de aes Eliminando-se os termos e simplificando a equao: Substituindo A na equao: Ou seja, o para o clculo do valor atual da ao cujos dividendos tem uma taxa constante de crescimento, devemos utilizar a diferena entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento. Quanto menor a diferena, maior o valor da ao.

    33. Avaliao por tipos de aes No caso de aes com crescimento varivel (g = gj), a determinao do valor atual da ao por meio de uma frmula fica demasiadamente complexa, principalmente quando existem mais de duas variaes no perodo, devendo ser calculada termo a termo. No caso de duas variaes de g, podemos determinar o valor atual da ao pela seguinte frmula:

    34. Estimativa da taxa g Para se avaliar o valor atual de uma ao ordinria, devemos ento discutir uma forma de se estimar o valor da taxa de crescimento dos dividendos (g); O crescimento dos dividendos est ligado ao aumento da lucratividade da empresa, uma vez que os dividendos correspondem distribuio dos lucros realizados que no foram retidos; Pensando inicialmente em uma empresa cujo lucro do ano corrente seja igual ao lucro obtido no ano anterior, no incorreto imaginarmos que o investimento lquido da empresa tenha sido igual a zero.

    35. Estimativa da taxa g O respaldo dessa afirmativa est no fato de que o investimento lquido igual ao investimento bruto (total) menos a depreciao; Portanto, um investimento lquido corresponde a um investimento igual ao valor da depreciao, ou seja, o mnimo para manter a empresa funcionando na mesma situao anterior; Logo, se a empresa no se expandiu (e nem se encolheu), a idia da manuteno do lucro coerente, o que leva a uma taxa de crescimento igual a zero.

    36. Estimativa da taxa g A idia do crescimento da lucratividade de uma empresa , portanto, compatvel com a idia de investimento lquido positivo; Para termos um investimento lquido positivo, de se esperar que parte do lucro foi retido, ou seja, no foi distribudo; Podemos ento estabelecer a seguinte relao:

    37. Estimativa da taxa g Colocando todos os membros da equao em relao ao lucro no ano corrente, chegamos a seguinte igualdade: Definindo a razo entre lucro no prximo ano e o lucro no ano corrente como o fator de crescimento da lucratividade da empresa (ou seja, igual a 1 + g) e a razo entre o lucro retido no ano corrente e o lucro no ano corrente como o ndice de reteno, teremos: 1 + g = 1 + (ndice de reteno) * (retorno sobre lucro retido)

    38. Estimativa da taxa g Conseqentemente, o valor de g ser dado pelo produto entre o ndice de reteno da empresa e o retorno sobre o lucro retido; Contudo, difcil para quem est de fora da Administrao da empresa saber qual o retorno sobre o lucro retido desta; Para estimar esse valor, pode-se utilizar o Retorno sobre o Capital Prprio ou o Retorno sobre os Ativos, conforme visto entre os ndices de rentabilidade na Anlise Financeira.

    39. Estimativa da taxa g Por exemplo, uma empresa planeja reter 60% do lucro realizado para viabilizar novos investimentos. A taxa de Retorno sobre seu Capital Prprio tem se mantido em torno de 25% nos ltimos anos; De acordo com a formalizao para a taxa g, para essa empresa estimamos ter: Ou seja, um crescimento esperado de 3% sobre os dividendos.

    40. Estimativa da taxa r Outra varivel a ser estimada a taxa de desconto r, utilizada para avaliar o valor atual de uma ao; Como foi visto inicialmente, o valor atual de uma ao com taxa de crescimento de seus dividendos constantes e igual a g pode ser representado por: Logo, com algumas operaes matemticas, podemos isolar a taxa r e assim chegamos a seguinte expresso:

    41. Estimativa da taxa r Importante lembrar que essa medida apenas uma estimativa, assim como a taxa de crescimento g tambm foi estimada; Logo, deve-se utilizar esses parmetros com cautela, evitando pensar sobre eles como indicadores de longo prazo, mas apenas de curto prazo para estimativas quanto ao valor atual das aes.

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