Download
m a t r i k s n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
M A T R I K S PowerPoint Presentation
Download Presentation
M A T R I K S

M A T R I K S

149 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

M A T R I K S

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. M A T R I K S Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli 2008 design by budi murtiyasa 2008

  2. Notasi Matriks • Nama matriks menggunakan huruf Besar • Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka • Digunakan kurung biasa atau kurung siku H = A = Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3  A2x3 design by budi murtiyasa 2008

  3. Notasi A = (aij) • Memudahkan pengembangan teori • Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks • A = (aij), dng i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n A = design by budi murtiyasa 2008

  4. B = • b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3  a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb. A = Matriks Baris : Matriks yg hanya punyai satu baris R = (2 1 3 -1) Matriks Kolom:Matriks yg hanya punya satu kolom C = design by budi murtiyasa 2008

  5. Matriks Persegi (Square Matrices) • Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom • Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j) dinamakan unsur (elemen) diagonal. • Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace. p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonal P = Trace(P) = 7 + 5 + 6 = 18. design by budi murtiyasa 2008

  6. Kesamaan Matriks • Matriks A = (aij) dan B = (bij) disebut sama jika dan hanya jika untuk setiap i dan j berlaku aij = bij. • Dengan demikian jelas bahwa matriks yang sama akan : (1) mempunyai dimensi yang sama, (2) elemen-elemen yang seposisi nilainya sama. design by budi murtiyasa 2008

  7. Matriks Nol (Zeros Matrices) • Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0. O = O = design by budi murtiyasa 2008

  8. Operasi Matriks • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian Skalar • Perkalian Matriks design by budi murtiyasa 2008

  9. PEJUMLAHAN MATRIKS • Andaikan matriks A = (aij) dan B = (bij), dengan i = 1, 2, .., m dan j = 1, 2, …, n; maka matriks C yang merupakan jumlah dari A dan B adalah : C = (cij) = A + B = (aij) + (bij) untuk semua nilai i dan j. • Sifat-sifat : - Komutatif A + B = B + A - Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C - memp. identitas, matriks Nol; A + O = A - mempunyai invers; A + (-A) = O design by budi murtiyasa 2008

  10. PERKALIAN SKALAR • Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j. • Sifat-sifat : • k A = A k • k (A + B) = kA + kB • (k + s) A = kA + sA ; k dan s skalar. • k (s A) = (k s) A design by budi murtiyasa 2008

  11. PERKALIAN MATRIKS • A dan B dapat dikalikan, AB = C jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. • unsur-unsur yg berkorespondensi dikalikan, kemudian hasilnya dijumlahkan. design by budi murtiyasa 2008

  12. PERKALIAN MATRIKS • A = (a11 a12 a13 ... a1n) dan B = • AB = (a11 a12 a13 ... a1n) • AB = (a11b11 + a12b21 + a13b31 + ... + a1nbn1) design by budi murtiyasa 2008

  13. PERKALIAN MATRIKS = Perpangkatan Matriks ? A2 = A A A3 = A2 A A4 = A3 A A5 = A4 A; dan seterusnya. design by budi murtiyasa 2008

  14. PERKALIAN MATRIKS • Sifat-sifat : • asosiatif A (BC) = (AB)C • distributif A (B + C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC Umumnya : • tidak komutatif : AB ≠ BA • jika AB = O, tidak harus A = O atau B = O • jika AB = AC, tidak harus B = C design by budi murtiyasa 2008

  15. Matriks Bagian (SubMatriks) • Matriks bagian adalah matriks yang diperoleh dengan menghilangkan satu (beberapa) baris dan/atau satu(beberapa) kolom dari Suatu matriks. Menghilangkan baris pertama dari A diperoleh submatriks (5 7 6). A = Menghilangkan baris kedua dan kolom pertama dari A diperoleh submatriks (3 2). design by budi murtiyasa 2008