1 / 15

M A T R I K S

M A T R I K S. Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli 2008. Notasi Matriks. Nama matriks menggunakan huruf Besar Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka Digunakan kurung biasa atau kurung siku. H =. A =.

bernadette-freddy
Télécharger la présentation

M A T R I K S

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. M A T R I K S Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli 2008 design by budi murtiyasa 2008

  2. Notasi Matriks • Nama matriks menggunakan huruf Besar • Anggota-anggota matriks (jika berupa huruf) dengan huruf kecil, atau berupa angka • Digunakan kurung biasa atau kurung siku H = A = Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3  A2x3 design by budi murtiyasa 2008

  3. Notasi A = (aij) • Memudahkan pengembangan teori • Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks • A = (aij), dng i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n A = design by budi murtiyasa 2008

  4. B = • b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3  a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb. A = Matriks Baris : Matriks yg hanya punyai satu baris R = (2 1 3 -1) Matriks Kolom:Matriks yg hanya punya satu kolom C = design by budi murtiyasa 2008

  5. Matriks Persegi (Square Matrices) • Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom • Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j) dinamakan unsur (elemen) diagonal. • Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace. p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonal P = Trace(P) = 7 + 5 + 6 = 18. design by budi murtiyasa 2008

  6. Kesamaan Matriks • Matriks A = (aij) dan B = (bij) disebut sama jika dan hanya jika untuk setiap i dan j berlaku aij = bij. • Dengan demikian jelas bahwa matriks yang sama akan : (1) mempunyai dimensi yang sama, (2) elemen-elemen yang seposisi nilainya sama. design by budi murtiyasa 2008

  7. Matriks Nol (Zeros Matrices) • Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0. O = O = design by budi murtiyasa 2008

  8. Operasi Matriks • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian Skalar • Perkalian Matriks design by budi murtiyasa 2008

  9. PEJUMLAHAN MATRIKS • Andaikan matriks A = (aij) dan B = (bij), dengan i = 1, 2, .., m dan j = 1, 2, …, n; maka matriks C yang merupakan jumlah dari A dan B adalah : C = (cij) = A + B = (aij) + (bij) untuk semua nilai i dan j. • Sifat-sifat : - Komutatif A + B = B + A - Asosiatif A + (B + C) = (A + B) + C - memp. identitas, matriks Nol; A + O = A - mempunyai invers; A + (-A) = O design by budi murtiyasa 2008

  10. PERKALIAN SKALAR • Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j. • Sifat-sifat : • k A = A k • k (A + B) = kA + kB • (k + s) A = kA + sA ; k dan s skalar. • k (s A) = (k s) A design by budi murtiyasa 2008

  11. PERKALIAN MATRIKS • A dan B dapat dikalikan, AB = C jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. • unsur-unsur yg berkorespondensi dikalikan, kemudian hasilnya dijumlahkan. design by budi murtiyasa 2008

  12. PERKALIAN MATRIKS • A = (a11 a12 a13 ... a1n) dan B = • AB = (a11 a12 a13 ... a1n) • AB = (a11b11 + a12b21 + a13b31 + ... + a1nbn1) design by budi murtiyasa 2008

  13. PERKALIAN MATRIKS = Perpangkatan Matriks ? A2 = A A A3 = A2 A A4 = A3 A A5 = A4 A; dan seterusnya. design by budi murtiyasa 2008

  14. PERKALIAN MATRIKS • Sifat-sifat : • asosiatif A (BC) = (AB)C • distributif A (B + C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC Umumnya : • tidak komutatif : AB ≠ BA • jika AB = O, tidak harus A = O atau B = O • jika AB = AC, tidak harus B = C design by budi murtiyasa 2008

  15. Matriks Bagian (SubMatriks) • Matriks bagian adalah matriks yang diperoleh dengan menghilangkan satu (beberapa) baris dan/atau satu(beberapa) kolom dari Suatu matriks. Menghilangkan baris pertama dari A diperoleh submatriks (5 7 6). A = Menghilangkan baris kedua dan kolom pertama dari A diperoleh submatriks (3 2). design by budi murtiyasa 2008

More Related