Analisi e gestione del rischio

1. Analisi e gestione del rischio Lezione 15

2. Tecniche di cartolarizzazione

3. Operazioni di cartolarizzazione Senior Tranche Originator Junior 1 Tranche Special Purpose Vehicle SPV Cessione Attività Junior 2 Tranche … Tranche Equity Tranche

4. Le ragioni economiche • Arbitraggio (non più attuale): ripartendo un paniere di obbligazioni in tranche se ne accresceva il valore complessivo • Arbitraggio regolamentare: possibilità di liberare capitale da impieghi meno redditizi a impieghi più redditizi (anche se più rischiosi) • Ripulitura del bilancio: mettere fuori bilancio incagli e sofferenze • Offrire diversificazione: consentire a fondi e fondazioni di acquisire esposizioni al rischio di credito.

5. Strutturazione di operazioni di cartolarizzazione • Nelle operazioni di cartolarizzazione gli aspetti fondamentali sono • Scelta dell’attivo (sufficientemente diversificato) • Scelta del numero e della struttura delle “tranche” (tranching) • Definizione del meccanismo per il quale le perdite sull’attivo dell’SPV si traducono in perdite delle tranche (sistema di waterfall)

6. Scelta dell’attivo • La scelta dell’attivo da cartolarizzare determina l’insieme complessivo delle possibili perdite. • Di fatto un CDO è un derivato scritto su un sottostante che è la perdita complessiva su un portafoglio L = L1 + L2 +…Ln • La scelta delle attività da cartolarizzare, e la loro correlazione, ha un impatto sulla distribuzione delle perdite.

7. Tranche • Una tranche è un’obbligazione emessa da una SPV, che assorbe perdite a partire da un livello La (attachment) fino ad esaurire l’intero capitale quando le perdite arrivano al livello Lb (detachment). • Il valore nominale della tranche è la differenza tra Lb e La . Size = Lb – La

8. Tipi di tranche • L’equity tranche è definita da La = 0. Il suo valore è definito come v(t,T)EQ[max(Lb – L,0)] • La tranchesenior con attachmentLa assorbe perdite oltre il livello La fino al valore del nozionale, 100. Il valore atteso delle perdite è quindi v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)]

9. Relazioni di arbitraggio • Se le tranche sono scambiate in un mercato sufficientemente liquido deve valere la relazione EL(La, Lb) = EL(0, Lb) – EL(0,La) • L’acquisto di una tranche senior con attachmentLa e di una equity con detachmentLa v(t,T)EQ[max(La – L,0)] + v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)] = v(t,T)[100 – EQ (L)]

10. Fattori di rischio • “What filthy job! Could be worse?” Il valore delle tranche può variare perché varia il valore atteso delle perdite. Si noti che questo non dipende dalla correlazione • “Could be raining!” Può cambiare la correlazione, nel qual caso il valore complessivo delle perdite attese non cambia, ma cambia il modo in cui la perdita è ripartita tra equity tranche e senior tranche. L’equity tranche è avvantaggiato da un aumento di correlazione e la senior tranche è svantaggiato della stessa dello stesso ammontare (“banana effect”)

11. Il rischio delle diverse “tranche” • Diverse “tranche” hanno caratteri di rischio diversi. Tranche di tipo “equity” sono più sensibili a fonti di rischio idiosincratiche, mentre tranche “senior” sono esposte a rischio di tipo sistematico • Tranche di tipo “equity” vengono detenute tipicamente dall’“originator” o da fondi speculativi. Recentemente, questo tipo di investimento ha destato preoccupazioni come un possibile focolaio di crisi finanziaria.

12. Tipologie di cartolarizzazioni • Cash CDO vs Synthetic CDO: all’attivo portafogli di CDS, al passivo fondi • Funded CDO vs unfunded CDO: CDS sia all’attivo che al passivo della SPV • Bespoke CDO vs standard CDO: CDO su misura o CDO scambiati sul mercato • CDO2: cartolarizzazioni di cartolarizzazioni • Large CDO (ABS): all’attivo migliaia di attività al dettaglio, derivanti da leasing o mutui (CMO) • Managed vs unmanaged CDO: l’attivo può essere attribuito a un gestore che ne cura l’allocazione nel tempo.

13. Cartolarizzazioni sintetiche Senior Tranche Originator Junior 1 Tranche Vendita Protezione Special Purpose Vehicle SPV Junior 2 Tranche Premio CDS Interessi Investimento … Tranche Collateral AAA Equity Tranche

14. CDO2 Originator Senior Tranche Tranche 1,j Junior 1 Tranche Tranche 2,j Special Purpose Vehicle SPV Junior 2 Tranche Tranche i,j … Tranche Tranche … Equity Tranche

15. CDO standardizzati • Dal giugno del 2003 sono state introdotte cartolarizzazioni standardizzate, riferite a un insieme di “nomi” rappresentativi di particolari segmenti di mercato. • Questi contratti (CDX, iTraxx) sono particolarmente liquidi e trasparenti e vengono utilizzati per motivi di copertura da chi costruisce cartolarizzazioni. • 125 nomi americani (CDX) o europei, asiatici e australiani (iTraxx) cambiati ogni 6 mesi (serie) • Scadenze standardizzate (5, 7 e 10 anni) • Detachment standardizzati • Nozionale standardizzato (250 milioni)

16. i-Traxx CDX Tranche Bid Ask Tranche Bid Ask 0-3% 23.5* 24.5* 0-3% 44.5* 45* 3-6% 71 73 3-7% 113 117 6-9% 19 22 7-10% 25 30 9-12% 8.5 10.5 10-15% 13 16 12-22% 4.5 5.5 15-30% 4.5 5.5 (*) Amount to be paid “up-front” plus 500 bp on a running basis Source: Lehman Brothers, Correlation Monitor, September 28th 2005. i-Traxx and CDX quotes, 5 year, September 27th 2005

18. Copula gaussiana e correlazione implicita • La tecnica standard di valutazione utilizzata sul mercato è basata sulla copula gaussiana C(u1, u2,…, uN) = N(N – 1 (u1 ), N – 1 (u2 ), …, N – 1 (uN ); ) dove ui è la probabilità dell’evento i T e iè il tempo di default del nome i-esimo. • E’ utilizzata la stessa correlazione  per tutta la matrice. Questa correlazione sintetizza di fatto l’informazione presente nel prezzo, e per questo viene spesso utilizzata per le quotazioni. Si tratta di quella che è nota sul mercato come correlazione implicita: la correlazione che impiegata nella copula gaussiana restituisce il valore della “tranche”. • Si noti che in generale il valore della tranche non è funzione monotona della correlazione, e il valore di correlazione implicita che può essere ricavato da una tranche può non essere unico.

19. Relazioni di arbitraggio • Assumiamo di conoscere la perdita attesa di due tranche equity 0-% e 0-% ( > ) : qual è il prezzo della tranche mezzanina -%? • Non è difficile vedere che per escludere possibilità di arbitraggio dobbiamo avere EL(0-%) – EL(0- %) = EL( -%) • Si noti che si tratta di una relazione di arbitraggio come quella che determina il prezzo di un call spread.

20. Base correlation/implied correlation • Sul mercato è definita base correlation la correlazione delle “equity tranche”: (0- ) e (0- ). Si noti che le perdite su “equity tranche” sono monotone nella correlazione e quindi la base correlation ottenuta dal prezzo di una tranche è unica. • La correlazione implicita ( - ) (compound implied correlation) è legata alla basecorrelation dalla relazione di arbitraggio EL((0- )) – EL((0- )) = EL(( -)) • La forma della curva della correlazione implicita per diversi livelli di perdita è detta “correlation smile”

21. Base correlation