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Mechanik deformierbarer Medien

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Mechanik deformierbarer Medien

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Presentation Transcript

  1. Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanikfester Körper

  2. Inhalt • Elastische und plastische Verformung • Gefüge-Eigenschaften • Dehnungselastiztät • Elastizitätsmodul • Querkontraktion, Poisson-Zahl

  3. Dehnungselastizität Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft F Die Angriffsfläche, ihr Betrag sei A, stehe senkrecht zur Kraft

  4. Das Hookesche Gesetz bei Dehnung

  5. Beispiele für Elastizitätsmoduli In der Technik gebräuchlich

  6. Versuch zum Zusammenhang zwischen atomarem Aufbau und Elastizität • Ausglühen erhöht die Anzahl der Fehlstellen, der Draht wird spröde • „Recken“ ordnet das Gefüge, der Draht wird wieder elastisch

  7. Die Poisson-Zahl • Wird das Material verlängert, dann wird sein Durchmesser kleiner, weil das Volumen annähernd konstant bleibt. • Das Verhältnis der relativen Änderungen des Durchmessers und der Länge heißt Faktor der Querkontraktion oder Poisson-Zahl. Sie liegt zwischen 0,2 und 0,5.

  8. Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft Die Poisson-Zahl

  9. Versuch zur Querkontraktion • Querkontraktion eines elastischen Seils

  10. Anwendung des Hookeschen Gesetzes • Federkraft • Reversible elastische Verformung von festen Stoffen • Gegensatz zu reversibler Verformung nach dem Hookeschen Gesetz: • Plastische Verformung, Fließen, Viskosität

  11. Feder – das Hookesche Gesetz

  12. Hookesche Rückstellkraft einer Feder Die Rückstellkraft ist der Verformung entgegengerichtet

  13. Dehnung eines Stahldrahts - Hookescher Bereich Spannung Hookescher Bereich Dehnung

  14. Dehnung eines Stahldrahts bis zur Bruchgrenze Bereich plastischer Verformung Spannung Hookescher Bereich Dehnung

  15. Elastizität Bei elastischer Verformung kehren die Atome nach Rückstellung der Kraft in ihre Ausgangslage zurück

  16. Plastische Verformung, Fließen Bei plastischer Verformung bleiben Atome nach Rückstellung der Kraft in anderen Positionen zurück: Das Gitter wurde aufgeweitet, mechanische Energie in Wärme verwandelt

  17. Versuch zum Verlauf der Dehnung • Dehnung eines Stahldrahts bis zum Bruch

  18. Fragen / Antworten • Q: Weshalb dient die Energie zum Spannen einer Feder nicht der Anregung von Gitterschwingungen (Wärme)? • A: Die „Frequenz“ des Dehnens liegt weit unterhalb der Frequenz der Gitterschwingungen • Erst Frequenzen im akustischen Bereich regen im Material „akustische Schwingungen“an

  19. Zusammenfassung • Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung • Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung • Anwendung: • Hookesches Gesetz für eine Feder • Dehnung eines Drahtes • Bei zunehmender Belastung: • Fließen • Bruch • Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung

  20. finis Klick auf die linke Maustaste startet Demo zu Querkontraktion und Poissonscher Zahl