1 / 12

RUANG VEKTOR UMUM

RUANG VEKTOR UMUM. POKOK BAHASAN. RUANG VEKTOR SUBRUANG KEBEBASAN LINIER BASIS & DIMENSI RUANG BARIS, KOLOM, & NUL RANK DAN NULITAS. RUANG VEKTOR.

rusty
Télécharger la présentation

RUANG VEKTOR UMUM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RUANG VEKTOR UMUM

  2. POKOK BAHASAN • RUANG VEKTOR • SUBRUANG • KEBEBASAN LINIER • BASIS & DIMENSI • RUANG BARIS, KOLOM, & NUL • RANK DAN NULITAS

  3. RUANG VEKTOR • Untukvektortidakhanvaberlakusampaidimensi 2 dan 3, tetapidapatlebihdariitu Rn, walaupunvisualisasigeometriktidakmelebihidimensi 3. • Untukvektor u dan v padaRn, dapatdilakukan: • Penjumlahan  u+v • Perkalianskalar  kuataukv • Perkaliandalam  u . V • Panjangvektor u dan v  |u| atau |v| • Jaraktitik u dan v  |u-v|

  4. RUANG VEKTOR Jika V sebuahruangvektordan u, v, dan w pada V disebutvektor, berlakuaksioma-aksiomaberikut: • u + v = v + u • (u + v) + w = u + (v + w) • u + 0 = 0 + u = u • 0u = 0atauu0 = 0 • u + (-1)u = u + -u = 0 • Untuksuatuskalark , k (u + v) = ku + kv • (k+l) u = ku + lu, untuksuatuskalarkdanl • (kl) u = k (lu), untuksuatuskalarkdanl • 1 . u = u

  5. SUBRUANG Definisi Suatuhimpunan W darisuaturuangvektor V disebutsubruang (subspace) dari V jika W itusendirimerupakansuaturuangvektordibawahpenjumlahandanperkalianskalar yang didefinisikanpada V. Teorema Jika W adalahsuatuhimpunan yang terdiridarisatuataulebihvektordarisuaturuangvektor V, maka W adalahsuatusubruangdari V, jikadanhanyajikamemenuhi: • Jika u dan v adalahvektorpada W, makau+vberadapada W • Jika k skalardan u vektorpada W, makakuberadapada W.

  6. KombinasiLinear • Suatuvektor w disebutsuatukombinasi linear darivektor-vektor v1,v2,v3,…,vrjikadapatdinyatakandalambentuk: w = k1v1 + k2v2 + … + krvr dimana k1, k2,…, kradalahskalar

  7. TigaVektorMerentangdi R3 SyaratMerentang: • Jadikankomponenvektordalambentukmatriks 3x3 • Pastikansisteminikonsistenuntukvektorsembarang • Konsistensyaratnyadet ≠ 0

  8. Kebebasan Linear Jika S = {v1,v2,...,vr} adalahhimpunantakkosongvektor-vektor, makapersamaanvektor k1v1 + k2v2 + ... + krvr = 0 memiliki paling tidaksatusolusi, yaitu k1 = 0, k2 = 0, ..., kr = 0 Jikainisatu-satunyasolusi, maka S disebutsebagaihimpunanbebas linear (linearly independent). Jikaterdapatsolusi-solusi lain, maka S disebutsebagaihimpunantidakbebas linear (linearly dependent).

  9. Basis Jika V adalahsuaturuangvektorsebarangdan S = {v1,v2,...,vn} adalahsuatuhimpunanvektor-vektorpada V, maka S disebutbasisuntuk V jikaduasyaratberikutberlaku: (a) S bebas linear (b) S merentang V

  10. Dimensi • SuaturuangVektortaknol V disebutberdimensiterhinggajikaterdiridarihimpunanterhinggavektor-vektor {v1,v2,...,vn} yang membentuksuatu basis. • Jikatidakterdapathimpunanspertiitu, V disebutsebagaiberdimensitakterhingga. • Selainitu, kitaakanmenganggapruangvektornolsebagaiberdimensiterhingga.

  11. RuangBaris, Kolom, dan Null

  12. Rank danNulitas

More Related