Download
if4058 topik khusus informatika i topik metode numerik n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik ) PowerPoint Presentation
Download Presentation
IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik )

IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik )

293 Views Download Presentation
Download Presentation

IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. IF4058 TopikKhususInformatika I(Topik: MetodeNumerik) Kuliah ke-1 (PengantarMetodeNumerik) Oleh; RinaldiMunir (IF-STEI ITB)

  2. ApaituMetodeNumerik? • Numerik: berhubungandenganangka • Metode: cara yang sistematisuntukmenyelesaikanpersoalangunamencapaitujuan yang ditentukan • Metodenumerik: carasistematisuntukmenyelesaikanpersoalanmatematikadenganoperasiangka (+, -, *, /)

  3. Contohbeberapapersoalanmatematika: • Tentukanakar-akarpersamaanpolinom 23.4x7- 1.25x6 + 120x4 + 15x3 - 120x2- x + 100 = 0 2. Tentukanhargax yang memenuhipersamaan: • Hitungnilai integral-tentuberikut:

  4. Diberikanpersamaandifferensialbiasa (PDB) dengansebuahnilaiawal: Hitungnilaiypada t = 1.8. • Selesaikansistempersamaaanlanjar (linear): 1.2a - 3b - 12c + 12d + 4.8e - 5.5f + 100g = 18 0.9a + 3b - c + 16d + 8e - 5f - 10g = 17 4.6a + 3b - 6c - 2d + 4e + 6.5f - 13g = 19 3.7a - 3b + 8c - 7d + 14e + 8.4f + 16g = 6 2.2a + 3b + 17c + 6d + 12e - 7.5f + 18g = 9 5.9a + 3b + 11c + 9d - 5e - 25f - 10g = 0 1.6a + 3b + 1.8c + 12d - 7e + 2.5f + g = -5

  5. Cara penyelesaianpersoalanmatematikaadadua: 1. Secaraanalitik 2. Secaranumerik • Secaraanalitik: menggunakanrumusdanteorema yang sudahbakudidalammatematika metodeanalitik Contoh 1: x2 – 6x + 8 = 0  Carilahakar-akarnya! Metodeanalitik: faktorkanmenjadi (x – 4)(x – 2) = 0 x – 4 = 0  x1 = 4 x – 2 = 0  x2 = 2

  6. Secaranumerik: menggunakanpendekatanaproksimasiuntukmencarisolusihanyadenganoperasiaritmetikabiasa metodenumerik. • Contoh: carilahsebuahakar f(x) = x2 – 6x + 8 = 0 Metodenumerik: diketehuisebuahakarterletakdidalamselang [3, 6]  mengapa??????? y= x2 – 6x + 8 3 6 Sb-X

  7. Pendekatansederhanamencariakaradalahsecaraiteratifdenganmetodetitiktengah (bisection): 1. bagiselang [a,b] menjadiduadengantitiktengah c = (a + b) / 2 2. adadua sub-selang: [a, c] dan [c, b]. Pilihselangiterasi yang barudengansyaratnilaifungsidiujungselangberbedatanda. 3. ulangilangkah 1 dan 2 sampaiukuranselang <  (epsilon adalahnilai yang sangatkecil yang menyatakantoleransikesalahanakar yang diinginkan, misalnya  = 0.001, 000001, dsb

  8. Contohmencariakar f(x) = x2 – 6x + 8 = 0 didalamselang [3, 6] dengan = 0.0005 • Aproksimasiakar = 4.000122

  9. Contoh 2: hitung integral Metodeanalitik: Rumus:

  10. Metodenumerik Nilai integral = luasdaerahdibawahkurva  p + q + r + s Rumusluastrapesium = (jumlahsisisejajar x tinggi )/2  {[f(-1) + f(-1/2)]  0.5/2} + {[f(-1/2) + f(0)]  0.5/2} + {[f(0) + f(1/2)]  0.5/2} + {[f(1/2) + f(1)]  0.5/2}  0.5/2 {f(-1) + 2f(-1/2) + 2f(0) + 2f(1/2) + f(1)}  0.5/2 {3 + 7.5 + 8 + 7.5 + 3}  7.25

  11. Perbedaansolusiantarametodeanalitikdenganmetodenumerik:  solusidenganmetodeanalitik: eksak(tepattanpaadakesalahan)  solusidenganmetodenumerik: hampiranatauaproksimasi (tidaktepatsamadengansolusieksak, selaluadakesalahan • Kesalahandalamsolusinumerikdisebutgalat (error) • Galatdapatdiperkecildenganmengubah parameter didalammetodenumerik (misalnya, lebartrapesium, dsb)

  12. Kelebihanmetodenumerik: dapatmenyelesaikanpersoalanmatematika yang tidakdapatdiselesaikandenganmetodeanalitik. Contoh: metodeanalitikapakah yang mampumencariakarpersamaandibawahini: ataumencarinilai integral berikutini: Metodenumerikmampumenyelesaikanpersoalandiatas!

  13. Metodenumerikmembutuhkanbanyakoperasiaritmetika yang berulang • Olehkarenaitu, komputerbergunauntukmembantuperhitungan. Komputermenjadikebutuhan yang pentingdalammetodenumerik. • Metodenumerikpadadasarnyaadalahsuatualgoritmasehinggadapatdiprogram. • PerananorangInformatikaadalahpadafasepemrogramannumerik.

  14. Tahapanpenyelesaianpersoalansecaranumerik: 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3. Formulasinumerik - menentukanmetodenuemrik yang dipakai - membuatalgoritmapenyelesaian 4. Pemrograman - coding 5. Pengujian - tesdengan data uji 6. Evaluasi - menganalisishasilnumerik • Tahap 1 dan 2 adalahpekerjaanahli yang sesuaidenganbidangnya; Tahap 3 dan 4 adalahtugasinformatikawan; Tahap 5 dan 6 melibatkaninformatikawandanahli yang sesuaidenganbidangnya

  15. Contoh 4: Sebuah bola logamdipanaskansampaipadasuhu 100C. Kemudian, padasaat t = 0, bola itudimasukkankedalam air yang bersuhu 30C. Setelah 3 menit, suhu bola berkurangmenjadi 70C. Tentukansuhu bola setelah 22.78 menitmenit. Diketahuitetapanpendinginan bola logamituadalah 0.1865. Pemodelanolehahlifisika: Denganmenggunakanhukumpendinginan Newton, lajupendinginan bola setiapdetiknyaadalah dT/dt= -k(T – 30); T(0)=100 Ditanya: T(22.78) = ? Formulasinumerik: menggunakanmetodeRunge-Kutta 9salah satumetodenumerikuntukpenyelesaian PDB)

  16. Apa yang DipelajarididalamMetodeNumerik • Solusipersamaannirlanjar Temukan x sehinggaf(x) = 0

  17. Solusisistempersamaanlanjar Selesaikansistempersamaanlanjarseperti a11x1+ a12x2 = c1 a21x1 + a22x2 = c2 untukharga-hargax1danx2.

  18. Interpolasipolinom Diberikantitik-titik (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn). Tentukanpolinompn(x) yang melaluisemuatitiktersebut

  19. Turunannumerik Misalkandiberikantitik (xi, yi) dantitik(xi+1, yi+1). Tentukanf '(xi).

  20. Integrasinumerik Hitungintegral

  21. Solusipersamaandiferensialbiasadengannilaiawal Diberikandy/dx = f(x,y) dannilaiawaly0 = y(x0) Tentukannilaiy(xt) untukxtR

  22. TujuanKuliah IF4058 • Mempelajariberbagaimetodepenyelesaianpersoalanmatematikasecaranumerik. • Mengimplementasikanmetodenumerikkedalamprogram komputeruntukpersoalandibidangsainsdanrekayasa

  23. PenilaianKuliah • Kehadiran • UTS (closed book) • UAS (open book) • PR • Tugaspemrograman (menggunakanBahasa C#, Bahasa FORTRAN, danMatlab) • Makalahperorangan

  24. BukuTeks • RinaldiMunir, Diktat KuliahMetodeNumerikuntukTeknikInformatikaEdisiKedua (Revisi), DepratemenTeknikInformatika ITB, 2002 • Curtis F. Gerald danPattrick O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1994. • Steven C. Chapradan Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers withPersonal Computer Applications, MacGraw-Hill Book Company, 1991 Buku1, 2, dan 3 diatassebaiknyadimiliki. Bukutambahan: • John. H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, 2nd Edition, Prentice-Hall International, 1993 • Shoichiro Nakamura, Applied Numericak Methods in C, Prentice-Hall Int. Series, 1993 • Samuel D Conte dan Carl De Boor, Elementary Numerical Analysis, An AlgorithmicApproach, 3rd Edition, MacGraw-Hills, Inc, 1992.