M5 - DYNAMIQUE

1. M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Déterminer l’accélération d’un solide. Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement • Programme S.T.I. : • Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement

2. Qu’est-ce que la dynamique ? • La dynamique est la science qui permet l'étude des relations existant entre les mouvements de solides et les actionsmécaniques extérieures qui sont les causes de ces mouvements.

3. Mise en évidence du principe • Comparons deux véhicules identiques chargés différemment • Quelle grandeur physique nous permet de dire que les deux véhicules n’auront pas la même accélération a ? La masse m du véhicule • Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les deux véhicules aient la même accélération a ? La force de poussée F

4. On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle. Principe fondamental de la dynamique de translation La somme des forces extérieures Fqui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée par son accélération a . NEWTON 1642 - 1727

5. Rassembler les données (masse et position du centre de gravité) • Calculer l’accélération du centre de gravité • a = (v – v0) / tou a = (v2 – v02) / 2(x-x0) Méthode • Faire le bilan des A.M.E. • Écrire le PFD et donner les équations de la dynamique • Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée

6. Exemple simple : La Chute libre (sans frottement) Un solide S de masse m qui tombe… (S) subit une force extérieure : son poids P lui donnant une accélération notée g Le PFD s’écrit : Soit : D’où : (Rg) Conclusion : En l’absence de toute force de frottement, l’accélération et donc la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la masse du solide

7. Application :étude comparative • Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ? 1,99 m/s2 1,8 m/s2 2,05 m/s2

8. PFD : F = m x a Application :étude du TGV Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de 500 000N sur une voie ferrée horizontale. En négligeant les frottements, calculez : - Son accélération => 500 000 = 700 000 x a => a = 0,714 m/s2 - Sa vitesse après 30s V = a . t = 0,714 x 30 = 21,42 m/s = 77,11 km/h

9. PFD : F = m x a F Application :freinage d’une voiture Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour s’arrêter. En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2): - calculez la force de freinage exercée sur la voiture => F = 1060 x 2 = 2120 N - Tracer cette force de freinage sur le dessin G - Calculer la durée du freinage => a = (v – v0) / t => t = (v – v0) / a = - 13,89 / -2 = 6,95 s - Calculer la distance de freinage => x = ½ a.t2 + v0.t = ½ (-2)x6,952 + 13,89x6,95 = 48, 23 m

10. PFD : F = m x a Application : Étude d’un ascenseur Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement. A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée. Il accélère pendant 3 secondes. 1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ? Mouvement rectiligne uniformément varié Isolement de la charge 2/ Calculer son accélération a. T=5000N • - m.g + T = m.a m.a • -4000 + 5000 = 400xa G • a = 1000/400 = 2,5m/s2 m.g

11. PFD : F = m x a B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s. 1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ? vitesse au début du MRU = vitesse à la fin du MRUV V = a .t = 2,5 x 3 = 7,5 m/s Isolement de la charge 2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ? T • - m.g + T = m x 0 G • - 4000 + T = 0 m.g • T = 4000N

12. PFD : F = m x a C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à l’arrêt. 1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ? Calcul de la décélération a de l’ascenseur : Isolement de la charge a = (v – v0) / t = (0 – 7,5) / 4 = - 1,875 m/s2 T G Calcul de la Tension T dans le câble : • - m.g + T = - m.a m.a • - 4000 + T = - 400x1,875 m.g • T = 3250 N

13. D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un cable dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8) Evolution de la tension dans le câble : Phase 1: T = 5000N Phase 2: T = 4000N Phase 3: T = 3250N Choix du câble : Tmaxi = 5000N Tmaxi effectif = 5000N x 8 = 40000N Cable choisi : MGE180:Fmax=95800N

15. 12000 cos 261,5°= - 1780N 12000 sin 261,5°= -11867N 0 B A P P Exercice 1: démarrage en côte Y X 1.1- Déterminer les composantes du poids dans le repère (A,X,Y) m.a G 15% B A Pente 15% = tan a Donc a=tan-1 0,15= 8,5°

16. m.a XB XP 1.2- Déterminer la force de poussée de la route sur la roue avant si : - le véhiculedémarre avec uneaccélération de 1m/s2. - le véhiculeroule à vitesseconstante PFD => F = m . a sur X => XP + XB = m . a => -1780 +XB = 1200 . a MRUV (a = 1 m/s2) => XB = 1200 + 1780 = 2980N MRU (a = 0m/s2) => XB = 1780N 1.3- En déduire, pour chaquecas, le couple à fournir aux rouesavantsileur rayon est de 35cm. C = R . XB = 0,35 . 2980 = 1043 m.N C = R . XB = 0,35 . 1780 = 623 m.N G X 15% B A

17. F1/S m.a F2/S P Exercice 2: Solide en liaison glissière Données : m=3kg ; v=1 m/s en 0,5s. Bilan des actions extérieures à S : G 2.1- Appliquer le PFD au solide S et déterminer X1/S,Y1/S et X2/S

18. d’où les 2 équations : Résolution :

19. z Robot (R) G A0/19 Sens de l’accélération P B0/19 Galet (19) B O A x Exercice 3: robot NOKIA m = 2000 kg (0,0,P) (0,0,AZ) (BX,0BZ) 3.1. Préciser les composantes de P ; effectuer l’application numérique. (0,0,-m.g) (0,0,-20000N)

20. z Robot (R) G A0/19 Sens de l’accélération P B0/19 Galet (19) B O A x 3.2- Appliquer le PFD au solide S et déterminer Bx Données : at= 0,15 m /s2 et m = 2000kg l’équation de la résultante dynamique en projection sur (O,x) Bx = m . at Bx = 2000 x 0,15 = 300 N