1 / 29

Matematika I Bab 3 : Fungsi

Matematika I Bab 3 : Fungsi. Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan. Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Fungsi Invers Domain dan Kodomain suatu fungsi invers. Fungsi.

bijan
Télécharger la présentation

Matematika I Bab 3 : Fungsi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika IBab 3 : Fungsi Oleh : Devie Rosa Anamisa

  2. Pembahasan • Fungsi • Notasi Fungsi • Operasi Fungsi • Macam-Macam Fungsi • Fungsi Genap / Ganjil • Fungsi Komposisi • Sifat-Sifat Fungsi • Fungsi Invers • Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

  3. Fungsi • Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua. • Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain) • Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range). • Notasi Fungsi : y = f(x)

  4. Notasi Fungsi • Notasi Fungsi : y = f(x) • F: x  y adalah suatu relasi yang menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y. x y

  5. Soal 1 • Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan: a. fungsi b. relasi 1 2 3 A B C A B C 1 2 3 1 2 3 4 A B C (1) (2) (3)

  6. 1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi: 1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)} 2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)} 2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal) b. Kodomain (daerah kawan) c. Range (daerah hasil) A B C D E F 1 2 3 4

  7. Operasi Fungsi • Diberikan dua fungsi f dan g : • Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x) • Pengurangan : (f-g) (x) = f(x) – g(x) • Perkalian : (f.g) (x) = f(x) . g(x) • Pembagian: (f/g) (x) = f(x) / g(x)

  8. Soal 2 • Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-x Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x) • F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)} G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)} Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x)

  9. F(x) = x² - 4 G(x) = x+4 Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x)

  10. Macam-Macam Fungsi • Fungsi Konstan f(x) = c c=konstanta contoh : f(x) = 3 • Fungsi Identitas f(x) = x contoh : f(1) = 1

  11. Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠0 Contoh: f(x) = 3x-1 • Fungsi Modulus (mutlak) f(x) = |x| = x jika x ≥ 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0 contoh : f(x) = |x|

  12. Soal 3 • Buat grafik dari fungsi : • f(x) = |x-2| • f(x) = -2x • f(x) = -2

  13. Fungsi Genap dan Ganjil • Fungsi, y = f(x) dikatakan: • Genap, jika f(-x)=f(x) • Ganjil, jika f(-x) = - f(x) • Contoh: • Fungsi Genap • Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

  14. Fungsi Ganjil • Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

  15. Soal 4 • Selidikilah apakah Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? • F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?

  16. Fungsi Komposisi • (f o g) (x) = f(g(x)) • Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan dengan f x g • Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal f o g g(x) x f(x)

  17. (g o f) (x) = g(f(x)) • ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) • Contoh: • F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: • (f o g) (x) • Jawab: • f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1

  18. Soal 5 • F(x) = x² - 4x + 3, hitung: (a) F(4) (b) F(4+h) (c) F(4+h)-f(4) • F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h! • Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!

  19. 4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: • (g o f) (2) 5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan: a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x))) b. (h o g o h)(-1)

  20. Sifat-Sifat Fungsi • Fungsi injektif (satu-satu) • F: AB dikatakan f injektif apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. • Contoh : A B A B C 1 2 3

  21. Fungsi Surjektif (onto) • F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A • Contoh : A B C D 1 2 3

  22. Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu) • Adalah fungsi injektif dan surjektif. • Contoh : 1 2 3 A B C

  23. Soal 6 • Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif: • Y = 3x – 2 • Y = x² + 4 • Y = x³

  24. Fungsi Invers • Langkah-langkah menentukan invers y = f(x) • Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x = f(y) • Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x • Contoh : • Tentukan invers f(x) = 3x -6 jawab: y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3 3x = y+ 6 = 1/3x + 2 x = (y+6)/3

  25. Soal 7 • Tentukan invers dari : • F(x) = (3x +2) / (x-5) • F(x) = x² + 6x – 2 • F(x) = 10x, f-1(100)! 2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

  26. Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers • Menentukan Domain • Linier / Persamaan Kuadrat • F(x) = ax + b • F(x) = ax² + bx + c :. Df = { x | x € R} • Rasional • F(x) = a/x :. Df = { x | x ≠ 0, x € R } • Akar • F(x) = √x :. Df = { x ≥ 0, x € R }

  27. Menentukan Kodomain • Kf = Df -1 • Contoh: • F(x) = (3x+1) / (x-1) • Df = x-1 ≠ 0  x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R} • Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0  x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}

  28. Soal 8 • Tentukan domain dari : • F(x) = x / √(x-2) • F(x) = 3 / (2x²-8)

  29. Terima Kasih

More Related