Introdução ao Planejamento de Experimentos

1. Introdução ao Planejamento de Experimentos Rochelle Costa

2. Inicialmente Agronomia, Biologia, Engenharia Química, Engenharia Industrial e Engenharia da Qualidade Atualmente Todas as áreas de conhecimento PROJETO DE EXPERIMENTOS Introduzida por Fischer em 1935 Inicialmente aplicada a experimentos de agricultura

3. Objetiva Otimizar o planejamento, execução e análise de um experimento Permite Se estruture uma seqüência de ensaios de forma a traduzir os objetivos preestabelecidos pelo pesquisador Projeto de Experimentos Fortemente apoiada em conceitos estatísticos A eficiência de experimentos assim projetados é superior em termos de informação a qualquer outra seqüência de não estruturada de ensaios.

4. Processo Ex.: treinamento Produto Serviço Ex.: tênis para absorver impacto Avaliado por... Indicadores de desempenho Características de qualidade resultantes da sua operação Ex.: Eficácia do treinamento em aumentar o VO2máx Projeto de Experimentos É utilizada na otimização de um SISTEMA

5. Projeto de Experimentos Fatores de ruído Influenciar o desempenho do sistema Controle Variáveis Intervenientes

6. Projeto de Experimentos Objetivo central do projeto de experimentos • Maximizar o desempenho do sistema; • Minimizar custos; • Tornar o desempenho do sistema pouco sensível ao efeito dos fatores de ruído. Procedendo uma avaliação estatística dos resultados para... • Assegurar respaldo científico; • Maximizar as informações obtidas.

7. Projeto de Experimentos Fases do projeto de experimentos Objetivo do Experimento Metodologia do Experimento Planejamento Final e Execução do Experimento Análise Otimização

8. Projeto de Experimentos Trabalho em Equipe • Conhecimentos Mercadológicos (Ex.: Lacunas na literatura) Exige... • Conhecimentos Técnicos (Ex.: Procedimentos para a coleta de dados) • Conhecimentos Estatísticos (Ex.:para selecionar e executar os testes adequados para cada experimento)

9. Projeto de Experimentos Terminologias • Variáveis de Resposta (Variáveis Dependentes) São os parâmetros que serão medidos, avaliados pelo experimento. • Parâmetros do Processo (Procedimentos Metodológicos) Todos os fatores que podem ser alterados e que talvez tenham um efeito sobre as variáveis dependentes. • Fatores Controláveis (Variáveis independentes) São aqueles parâmetros dos procedimentos metodológicos que serão estudados a vários níveis experimentais.

10. Projeto de Experimentos Terminologias • Fatores Constantes (Variáveis de Controle) São os parâmetros que não entram no experimento e que são mantidos constantes durante o estudo. • Fatores de Ruído (Variáveis Intervenientes) São as variáveis que não podem ser controladas mas que afetam o experimento. São responsáveis pelo erro experimental (variabilidade).

11. Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento • Objetivo do Experimento (O QUÊ) • Revisão de literatura – procurando as lacunas na literatura; • Definir os objetivos gerais e específicos do estudo; • Analisar a importância/relevância desses objetivos. • Metodologia do Experimento (COMO) • Definir as variáveis dependentes associadas aos objetivos do estudo; • Identificar outras variáveis de interesse; • Identificar os procedimentos metodológicos; • Identificar os fatores controláveis; • Definir o número de níveis para cada variável independente; • Definir possíveis interações entre as variáveis independentes; • Identificar as restrições experimentais (limitações do estudo); • Escolher o modelo estatístico do experimento.

12. Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento • Planejamento Final e Execução do Experimento • Escrever o delineamento experimental; • Definir a ordem das coletas (aleatorização); • Definir os procedimentos de coleta (uniformização); • Desenhar as planilhas de coleta de dados; • Executar o experimento e anotar os resultados. • Análise • Realizar a análise dos dados; • Criar uma tabela com os dados descritivos; • Elaborar gráficos dos efeitos dos fatores principais; • Elaborar gráficos das interações significativas.

13. Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento • Otimização • Modelar individualmente cada variável dependente; • V.D. = f (F.C.) • Definir uma função objetivo: • L = f1 (V.D.) → L = f2 (F.C.) • Otimizar, isto é, achar o ajuste dos fatores controláveis que minimiza/maximiza L. • Verificar a consistência da solução. Aplicações Práticas dos Resultados

15. Comparação de Vários Grupos ANOVA ONE-WAY

16. COMPARAÇÃO DE VÁRIOS GRUPOS (One-Way Analysis of Variance) • Técnica estatística desenvolvida por R. A. Fisher. • Consiste em um procedimento que decompõe, em vários componentes identificáveis, a variação total entre os valores obtidos no experimento. • Cada componente atribui a variação a uma causa ou fonte de variação diferente. • O número de causas de variação ou “fatores” depende do delineamento da investigação.

17. Experimentos que envolvem: • 1 Variável Dependente • 1 Variável Independente a vários níveis (grupos) ANOVA One-Way Quando utilizar?

18. Variação entre tratamentos Variação dentro dos tratamentos + Variação Total = ANOVA One-Way • Variação global é subdividida em duas frações: • Variação entre as médias dos vários grupos, quando comparadas com a média geral de todos os indivíduos do experimento – representa o efeito dos diferentes tratamentos. • Variação entre as unidades experimentais de um mesmo grupo ou tratamento, com relação à média desse grupo – representa as diferenças individuais, ou aleatórias, nas respostas.

19. Variação entre os grupos experimentais = variância entre os tratamentos Variância Entre Variação dentro do mesmo tratamento = média das variâncias de cada grupo, sendo chamada Variância Média Dentro dos Grupos Variância Intra ...Como representa também a fração da variabilidade que não é explicada pelo efeito dos tratamentos Variância Residual ou Variância do Erro Experimental ANOVA One-Way

20. Em outras palavras... H0 : μA = μB = ... = μk Supondo homocedasticidade, ou seja... σ²A = σ²B = … = σ²K = σ² ANOVA One-Way O teste de comparação entre os efeitos dos tratamentos baseia na pressuposição de que os k tratamentos A, B, ... podem originar médias diferentes, mas a variação entre os indivíduos (σ²) é igual em todas as populações que estão sendo comparadas.

21. Variância Intra Variância Entre > Variância Entre > 1 Variância Intra H0 vs. tabela Razão F de Variâncias H0 ANOVA One-Way Dessa forma, deduz-se que se houver efeito diferencial entre tratamentos, a variação entre eles deve ser maior que a variação dentro do mesmo tratamento.

22. ANOVA One-Way Cálculos para obtenção das variâncias entre e intra • Variável Dependente: flexibilidade • Variável Independente: treinamento (3 tipos) Tabela 1 Incremento nos níveis de flexibilidade (variando de 0 a 10) em indivíduos submetidos a três tipos de treinamento (T). Incremento flexibilidade(x)

23. - C SQ Entre SQe = Σ( ) T² n ANOVA One-Way Termo de Correção C C = (Σx)²/Σn GL Total GLt = (Σn) – 1 QM Entre QMe = SQe / GLe SQ Total SQt = Σx² - C GL Entre GLe = k -1 QM Intra ou QM Residual QMi = SQi / GLi GL Intra ou GL Residual GLi = (Σn) – k Fcalc Fcalc = QMe/QMi SQ Intra ou SQ Residual SQi = SQt – SQe Tabela 2 Análise da variância realizada com os dados da Tabela 1. SQ = soma dos quadrados; GL = graus de liberdade; QM = quadrado médio

24. ANOVA One-Way Fcalc = 1 Se H0 verdade Variância Entre = Variância Intra Porém... Mesmo sendo H0 verdadeira, podem se esperar diferenças aleatórias entre as variâncias entre e intra porque os experimentos são realizados com amostras. Assim, existe a possibilidade que Fcalc flutue, ao acaso, ao redor de 1, sem que isso indique um efeito diferencial nos tratamentos. Então... Para testar a significância do valor de F obtido no experimento, isto é, verificar se o valor de Fcalc difere de 1 ao acaso ou por efeito dos tratamentos, compara-se este valor com um Ftabelado. Este estipula o limite para uma diferença aleatória entre as variâncias entre e intra.

25. GL entre GL intra Tabela F

26. Tabela F

27. Não há ≠ entre os tratamentos já que a variação observada entre populações é da mesma ordem daquela observada dentro das populações. Fcalc< Ftabelado Fcalc> Ftabelado Há ≠ entre as populações. Fα;glN;glD ANOVA One-Way Se... 9,82 > 5,79

28. Rejeita-se H0 ANOVA One-Way Resumindo... • Ho: μ1 = μ2 = μ3 • H1: existe alguma diferença entre essas médias. • α = 0,05 • GLnumerador (entre) = k – 1 = 3 – 1 = 2 • GL denominador (intra) = (Σn) – k = 8 – 3 = 5 • Então, F0,05;2;5 = 5,79 • Fcalc = 9,82 > F0,05;2;5 = 5,79.

29. ANOVA é válida ... Amostras iguais Amostras ≈ iguais n n ANOVA One-Way Condições para o uso da ANOVA • Variâncias amostrais (s²) devem ser semelhantes nas diferentes amostras; • Os dados devem ter distribuição normal.

30. ANOVA One-Way Output

31. Porém... Valor F significativo na ANOVA Quais tratamentos são diferentes entre si Comparações Múltiplas entre Médias μC μB μA μB μA μC ANOVA One-Way

32. ANOVA One-Way Porque não fazer vários testes t ? Tabela 3 Valores dos níveis de significância usados nos testes de acordo com o número de médias testadas.

33. Teste de Tukey • Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) • Correção de Bonferroni Mais usados... ANOVA One-Way Comparações Múltiplas entre Médias Semelhantes ao teste t, porém... A variância dentro dos grupos é estimada usando o QM resíduo,que é baseado em todas as amostras, enquanto no teste t a variância é estimada com base em duas amostras apenas. Levam em conta o número de comparações feitas no experimento.

34. 60 = 80 < 100 60 = 80 60 < 100 80 = 100 Comparações Múltiplas

35. Teste de Tukey • Complemento à ANOVA; • Visa identificar quais as médias que, tomadas duas a duas, diferem significativamente entre si; • Método que protege o testes de um aumento no nível de significância devido ao grande número de comparações efetuadas; • Se forem utilizados k grupos experimentais, é possível realizar k(k – 1)/2 comparações de médias duas a duas. Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) • É similar ao Tukey, com exceção de que o valor crítico depende não do número de tratamentos (k) envolvidos no experimento, mas do número de médias incluídas (k´) na amplitude de médias que será sendo testada. Testes de Comparações Múltiplas

36. Correção de Bonferroni • Consiste em corrigir o valor de α, calculando-se: α α = nível de significância global do experimento m = nº de comparações a serem realizadas αBonf = m xA - xB tBonf = ( √ ) 1 1 QMi + nA nB Testes de Comparações Múltiplas • É usada em muitos testes estatísticos; • No caso de comparações múltiplas após a ANOVA, o procedimento consiste em calcular uma diferença entre médias usando a fórmula: • Vantagem: não requer que as várias comparações sejam independentes; • Desvantagem: produz um teste mais conservador que o Tukey, a menos que seja usada uma correção (procedimento seqüencial de Holm).

37. Teste de Dunnet • Teste utilizado para comparar uma média, geralmente a do grupo-controle, com as demais; • Aplica-se quando o pesquisador não está interessado em realizar todas as comparações possíveis, mas apenas as (k – 1) de cada tratamento com o controle, aproveitando a vantagem de maior poder da análise de variância. Teste de Scheffé • Teste menos poderoso que o de Tukey ou o SNK; • Especialmente útil nos casos dos contrastes múltiplos, quando se quer comparar um grupo de tratamentos com outro, por exemplo, A2 + A3 contra A1. Testes de Comparações Múltiplas

38. Testes de Comparações Múltiplas Apresentação dos Resultados Tabela 4 Modelo de apresentação dos resultados de uma comparação múltipla de médias. Modelo 1 ¹ Médias sublinhadas não diferem significativamente entre si pelo teste de Tukey (α =5%) Tabela 5 Modelo 2 de apresentação dos resultados de uma comparação múltipla de médias. Modelo 2 ¹ Médias indicadas pela mesma letra não diferem significativamente entre si pelo teste de Tukey (α =5%)

39. Obrigada!! rochellerochacosta@msn.com

40. Termo de correção C → C = (Σx)²/Σn → C = (29)²/8 = 105,12 • SQ Total → SQt = Σx² - C→ SQt = 161 – 105,12 = 55,88 • SQ Intra ou SQ Residual → SQi = SQt – SQe → 55,88 – 44,55 = 11,33 • GL Total → GLt = (Σn) – 1 → 8 – 1 = 7 • GL Entre → GLe = k -1 → 3 – 1 = 2 • GL Intra ou GLResidual → GLi = (Σn) – k → 8 – 3 = 5 • QM Entre → QMe = SQe / GLe→ 44,55 / 2 = 22,28 • QM Intra ou QM Residual → QMi = SQi / GLi→ 11,33 / 5 = 2,27 Σ( ) T² 4² 20² 5² • SQ Entre → SQe = - C → - 105,12 = 149,67 – 105,12 = 44,55 + + n 2 3 3 ANOVA One-Way Cálculos da ANOVA