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Determining Optical Flow

Determining Optical Flow. はじめに. オプティカルフローとは画像内の明るさのパターンの動きの見かけの速さの分布 オプティカルフローは物体の動きのよって変化するため、オプティカルフローより速度に関する情報を得ることができる. オプティカルフローの計算における問題点. それぞれの点における速度場は二つの要素を持つ（ 2 次元 ） それぞれの点における明るさの変化は 1 次元 明るさだけでは求めることができない その他の拘束の導入が必要. 物体の動きとオプティカルフローの関係.

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Presentation Transcript

  1. Determining Optical Flow

  2. はじめに • オプティカルフローとは画像内の明るさのパターンの動きの見かけの速さの分布 • オプティカルフローは物体の動きのよって変化するため、オプティカルフローより速度に関する情報を得ることができる

  3. オプティカルフローの計算における問題点 • それぞれの点における速度場は二つの要素を持つ（2次元） • それぞれの点における明るさの変化は1次元 • 明るさだけでは求めることができない • その他の拘束の導入が必要

  4. 物体の動きとオプティカルフローの関係 • オプティカルフローから3次元世界における物体の速度との対応は必ずしも明らかではない • 回転する球 • 明るさの濃淡が変化しない • 鏡面反射体 • それ自身ではなく映っている物の速度を表す • ここでは見かけの速度を表面の動きと同一視する

  5. 検討する問題領域 • 物体の表面は平坦 • ある点の明るさは反射率に比例 • 反射率は連続的に変化 • 明るさが微分可能 明るさの分布の変化は対応する点の変化によってのみ決まる

  6. 拘束（constraints） • 微少時間で明るさは変化しない Ｅ（ｘ，ｙ，ｔ）：点（ｘ，ｙ）、時間ｔにおける明るさ

  7. ここでＥ（ｘ，ｙ，ｔ）を差分で表す • δｔで割る

  8. 最終的に明るさに関する拘束より以下の式を得る最終的に明るさに関する拘束より以下の式を得る

  9. Constraint Line v 速度空間 constraint line (Ex,Ey) u

  10. Smoothness Constraint • 近くの点は似たような速度を持つ • ほとんどの場所において明るさの分布の速度は連続的に変化する

  11. 拘束を表現する方法 • 速度の傾きの自乗和（下式）を最小化 • ラプラシアンの自乗の和（下式）の最小化 • ここでは上の式を用いる

  12. 偏導関数の推定 • 次のような立方体の中心におけるＥｘ，Ｅｙ，Ｅｔを考える。 明るさ空間 ｙ ｔ ｘ

  13. 偏導関数の推定 i+1 i k+1 ｔ k ｙ j j+1 ｘ

  14. 速度のラプラシアン • 速度についてのラプラシアン（∇2u, ∇2v）は次の近似式より求める • 速度の平均値ui,j,k,vi,j,kは隣接点の速度に下の重みをかけた総和 i+1 i i-1 j+1 j j-1

  15. 誤差の最小化 • 明るさの変化に関する拘束 • Smoothness Constraint • この二つを最小化する εbとεc2の相対的な重みはどうするか？

  16. 誤差の最小化 • 最小化するべき誤差ε2を次式で定義 この値を最小化するような速度u,vを求める

  17. 誤差の最小化 • 変分法とラプラシアンの近似を用いる

  18. 誤差の最小化 v constraint line (u,v) (u,v) (Ex,Ey) u

  19. 反復計算 • 方程式をそのまま解くとコストが非常に大きくなる • 導関数（Ex,Ey,Et）と平均値（u,v）から下の式を用いた反復計算により求める

  20. 一様（明るさが同じ）な領域の充填 • 明るさの傾き（Ex,Ey）が0のとき、速度（un+1,vn+1）は平均値（un ,vn）と等しくなる • 一様な領域の速度u,vは反復計算によって領域の境界から順に充填されていく • 反復回数は充填される領域の幅（ピクセル数）よりも多くなければならない

  21. Iterative Scheme • 1 time stepに1回の繰り返し計算を行う • 単位時間に処理できる画像数が増える • 誤差が相殺される（傾向にある） • 1 time stepの間に安定した値が得られるまで繰り返す方法に比べより正確で、また収束も早い

  22. 結果１ 収縮（5％/time step） 回転（2.8度/time step） • すべての点における速度のラプラシアンが0（画像全体が回転or収縮している）である物体の移動についてのオプティカルフローの計算結果（32time step後） • ほぼ正確な値が計算できる

  23. 結果２ 回転（角速度は距離に反比例） 収縮（収縮率は距離に反比例） • 特異点（回転or収縮の中心）において速度のラプラシアンが0でない移動についてのオプティカルフローの計算結果（32time step後） • 特異点付近で大きなエラーが起きる

  24. 結果３ 回転する球 （5度/time step, 反復計算にて計算） 回転する球 （5度/time step, 正確なフロー） • 境界において速度のラプラシアンが0でない移動についてのオプティカルフローの計算結果（32time step後） • 境界付近で大きなエラーが起きる

  25. まとめ • 明るさが一つの拘束しか与えないためその他の拘束を導入し、二つの成分を持つオプティカルフローを計算する • ノイズや量子化によって誤差が生じやすい

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