Download
limit fungsi n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
LIMIT FUNGSI PowerPoint Presentation
Download Presentation
LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI

522 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

LIMIT FUNGSI

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. LIMIT FUNGSI CreAted by: ENDANG FERIYANTI S.Si

  2. Limit FungsiAljabar Definisi Limit secara intuitif: Lim f(x)=L berarti jika x mendekati c dari kiri x→c dan kanan sehingga nilai f(x) mendekati L dari kedua arah, maka nilai f(x) mendekati L.

  3. Definisi Limit Misalkanfungsi f terdefinisipada interval terbuka I yang memuat a (kecualimungkindi a). jikahanyajikauntuksetiapbilanganε>0 adabilanganδ>0 sehinggajika 0<|x-a|< δberlaku |f(x)-L|<ε.

  4. Contoh Lim (3-½x) = 1 x→4 Bukti: analisis pendahuluan Untuk setiap ε>0 akan dicari δ>0 sehingga 0<|x-4|<δ→ |(3- ½x)-1| = |2- ½x |<ε 0<|x-4|<δ→ |2- ½x| = |-½||x-4|= ½ |x-4| <ε 0<|x-4|<δ→ |x-4| <2ε jadi, untuk setiap ε>0 ada δ≤2ε sehingga 0<|x-4|<δ≤2ε→|(3- ½x)-1|= ½|x-4|<½. 2ε=ε

  5. Limit Sepihak Definisi: Lim f(x)=L jika hanya jika x →c Lim f(x)=L dan Lim f(x)=L x →c+x →c- Definisi: 1.Lim f(x)=L jika hanya jika untuk setiap ε>0 ada δ>0 x →c- sedemikian sehingga 0<c-x<δ→ |f(x)-L| <ε 2. Lim f(x)=L jika hanya jika untuk setiap ε>0 ada δ>0 x →c+ sedemikian sehingga 0<x-c<δ→ |f(x)-L| <ε

  6. Teorema-Teorema Limit

  7. Menentukan Limit FungsiAljabar Limit Fungsi-fungsiBerbentuklim f(x) x→c Nilai limit dapatdiperolehdenganbeberapacara, antara lain: • Substitusilangsung Nilaidari Lim [6x-2x] adalah…. x→3

  8. Pembahasan 1 Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12 X → 3 x → 3 Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x X → 3 x → 3 x → 3 = 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12

  9. 2. Faktorisasi Apabila setelah disubstitusi langsung menghasilkan 0/0 agar nilai limit dapat diperoleh maka kita perlu mengubah pecahan itu dengan faktorisasi. Contoh

  10. 3. Perkalian dengan sekawan Contoh Hitunglah Lim √(2+x) - √(2x) x→2 x-2

  11. Pembahasan: Lim √(2+x) - √(2x) = Lim √(2+x) - √(2x) . √(2+x) +√(2x) x→2 x-2 x→2 x-2 √(2+x) +√(2x) =Lim (2+x)-2x x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) =Lim -(x-2) x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) =Lim -1 x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) = -1 √(2+2) + √(2.2) = -¼

  12. Limit FungsidiTakHingga Lim 1/x = 0 x→∞ Lim k/xn = 0, untuksetiap n>1 dan k € real x→∞ Lim kxn = ∞, untuksetiap n>1 dan k € real x→∞

  13. Garis x=c disebutasimtottegakdarigrafik y=f(x) jikasalahsatudari pernyataanberikutterpenuhi. • Lim f(x)=∞ x→c+ 2. Lim f(x)=∞ x→c- 3. Lim f(x)=-∞ x→c+ 4. Lim f(x)=-∞ x→c- Garis y=b disebutasimtotdatardarigrafik y=f(x) jikasalahsatudaripernyataaanberikutterpenuhi. 1 Lim f(x)=b x→∞ 2. Lim f(x)=b x→-∞

  14. Teorema Limit Apit Misalkan f, g, dan h adalahfungsi-fungsi yang memenuhi f(x)≤g(x)≤h(x) untuksemua x didekat c, kecualimungkindi c. Jikalim f(x)= lim h(x)= L, makalim g(x)=L x→cx→cx→c

  15. Limit Fungsi Trigonometri Teorema 1. Lim sin x =lim x = 1 x→0 x x→0 sin x 2. Lim tan x =lim x = 1 x→0 x x→0 tan x 3. Lim 1-cos x = 0 x→0 x

  16. Bukti:

  17. Fakta : AC < busur AD < ABr sin x < r x < r tan x

  18. Contoh

  19. Kekontinuan Fungsi