Download
wiskunde en alcohol n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Wiskunde en alcohol PowerPoint Presentation
Download Presentation
Wiskunde en alcohol

Wiskunde en alcohol

300 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

Wiskunde en alcohol

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Wiskunde en alcohol Chris Zaal Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam

  2. Fred. Schuh, een vergeten held • Wie was Schuh? • van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en mechanica in Delft • in zijn tijd bekend wiskundige • boekenschrijver, radiospreker • Waarom held? • vanwege zijn boeken • zijn “wonderlijke problemen” • de verhalen De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  3. Boeken De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  4. Wonderlijkeproblemen De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  5. Nimspel (par. 113) • Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers • Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze • Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest • Wie wint, speler A of B ? De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  6. Smeuïge verhalen • Drank • Drank • Vrouwen De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  7. Emmaüsgangers • niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren (1889-1947) • Kunstschilder • Bouwkundestudent • Bevriend met Schuh • Hield van “la dolce vita” De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  8. Meestervervalser (Vermeer) De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  9. Van MeegerenPortrettist

  10. Partners in crime De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  11. Frederik ("Fred.") Schuh • geboren: 7 februari 1875 te A’dam • overleden: 6 januari 1966 te Den Haag • wiskundestudie UvA & Göttingen • 1905: promotie • 1902-1907 wiskundeleraar in Apeldoorn en Sneek • 1907-1945: hoogleraar wiskunde en mechanica TU Delft • 1909-1916: hoogleraar Groningen* De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  12. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  13. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  14. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  15. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  16. Docent • Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als leermeester in de mechanica • Zijn colleges waren van een niet te overtreffen helderheid (“wikipedia”) • Op internationale congressen was hij een bekende figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen, zoals universiteitsjubilea. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  17. Veelschrijver • Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en mechanica • +50 titels • Redacteur en/of medewerker van talloze tijdschriften • Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij en leverde de uitgewerkte oplossingen van de akte-examens De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  18. Lessen over de hogere algebra (1929, naar Lobatto) • Determinanten • Oplossen van lineaire vergelijkingen • Lineaire transformaties • Kwadratische vormen • Complexe getallen • Hogere-machtsvergelijkingen • Stelling van d’Alembert • Bepaling van wortels van vergelijkingen • Stelling van Rolle, Descartes, Budan-Fourier * De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  19. Popularisator • Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en artikelen over aan wiskunde en mechanica gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en wiskundig getinte puzzels • Ook als radiospreker actief: zijn causerieën getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de wiskunde en mechanica" (1940). De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  20. Schuh spreekt De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  21. Wonderlijke problemen (1943) • Schuhs meesterwerk op het gebied van popularisering • antiquarisch, maar zeldzaam: antiqbook.com of boekwinkeltjes.nl De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  22. Onderwerpen • Wenken voor het oplossen van puzzles • Enige dominopuzzles • Het spel “Boter, melk en kaas” • Talstelsels & Enige talstel-puzzles • Spelen met hoopjes lucifers • Kansen, gemiddelde & Toepassingen • Enige insluitspelen • Schuifpuzzles & Aftrekspelen • Wiskundige & Werktuigbouwkundige puzzles De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  23. Nimspel (par. 113) • Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers • Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze • Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest • Wie wint, speler A of B ? De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  24. Winnende strategie • Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers (A of B) een winnende strategie • want deterministisch, eindig en geen remise • Een situatie heet winnend als de speler die aan zet is, wint hij verder goed speelt • Op een winnende situatie zijn alleen maar verliezende zetten mogelijk • Op een verliezende situatie is steeds minstens één winnend antwoord • Methode: backtracking vanuit de boom van alle spelsituaties De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  25. Eenvoudig voorbeeld • Wegneemspel met 1 lange rij lucifers • Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3 lucifers weg • Speler die laatste lucifer pakt, verliest • Wat is hier de strategie? De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  26. NIM strategie De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  27. Een wiskundig draai (par. 116) • Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de kolommen: • De cijfersom 223 is oneven, etc 1 = 001 3 = 011 5 = 101 7 = 111 cijfersom = 224  even De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  28. NIM-regel (par. 116) • De even spelsituaties zijn de verliezende, de oneven de winnende (muv. een paar startsituaties*) • Het begin 1-3-5-7 = even = verliezend. Speler A verliest dus als B goed speelt. • Bewijs: i) vanuit even situatie volgt altijd oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd even te maken. De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  29. Startsituatie • Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie 1 = 001 3 = 011 5 = 101  elke zet hier 7 = 111 224  maakt cijfersom oneven De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  30. Volgende situatie • Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend gemaakt worden 1 = 001 3 = 011 2 = 010 7 = 111 133  maak cijfersom even  door hier weg te nemen De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  31. Klein detail • Dit verhaal klopt 100% als de laatste lucifer wegnemen wint • Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor het geval laatste lucifer verliest: dan zijn 1 en 1 + 1 + 1 oneven maar verliezend, en zijn 1 + 1 en 1 + 1 + 1 + 1 even maar winnend • Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de strategie is bijna gelijk! De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  32. Strategie in de praktijk • Leg de lucifers in de rijtjes binair uit • Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier, acht, etc. • Hiernaast: 1-3-4-7 • 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1 • Dus oneven/winnend • Even te maken door ... De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  33. Een Delfts verhaal De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

  34. Held of niet? • zeer degelijke boeken met gortdroge stijl • boeken hebben veel wiskundigen en leraren opgeleid • kleurrijk figuur • daarom moeite waard te kennen De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009