Download
dienstregelingen en wiskunde n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Dienstregelingen en Wiskunde PowerPoint Presentation
Download Presentation
Dienstregelingen en Wiskunde

Dienstregelingen en Wiskunde

86 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

Dienstregelingen en Wiskunde

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Dienstregelingen en Wiskunde Leo Kroon, 2 Februari 2007

  2. Nederlands spoor systeem Kenmerken: • Hoge benutting van de infra • Cyclische dienstregeling (1 uur) • Meerdere trein typen • Veel aansluitingen 0 50km

  3. Een paar cijfers 1.100.000 reizigers trips per werkdag 15.000.000.000 reizigers kilometers per jaar • reizigers treinen per werkdag 300 cargo treinen per werkdag 2800 kilometer spoor 377 stations

  4. Dienstregeling 2007: Waarom? • Geen grote veranderingen sinds “Spoorslag ’70” • Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M trips per dag) • Verbetering van de robuustheid van het systeem • Betere verbindingen met Belgie en Duitsland • Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn in 2007 (HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht viersporig)

  5. Hoe maak je een dienstregeling? Vijf stappen: • Maak een lijn plan: directe verbindingen, frequenties, etc. • Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de aankomst- en vertrektijden, de aansluitingen, etc. • Bepaal de routering van de treinen door de stations • Klap de dienstregeling uit naar een generieke week • Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke dag

  6. Lijnen in de Randstad

  7. Dienstregeling • Bepaal voor iedere trein op ieder relevant station de geplande aankomst- en vertrektijd, zodanig dat rekening is gehouden met • Rijtijden (inclusief rijtijdspeling) • Halteertijden • Opvolgtijden • Aansluitingen • Gelijke verdelingen over het uur • Cycliciteit

  8. Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht

  9. (Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht

  10. A B C D Voorbeeld S2 F IC en S1 C Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC) DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten E

  11. Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 A S1 B C D IC A B C D 16,18 18,20 19,21 S2 E C F 20,22 33,35 Keertijden: minimaal 7 minuten Opvolgtijden: minimaal 3 minuten Aangegeven tijden zijn inclusief 1 minuut halteertijd Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC), DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten

  12. tj ti 16,18 18,20 19,21 7,59 7,59 16,18 18,20 19,21 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 3,57 4 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 3,57 3,57 4 3,57 18,20 20,22 21,23

  13. 7,59 7,59 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 8 3,57 3,57 3,57 16,18 18,20 19,21 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer (binaire) variabelen: 32

  14. Voorbeeld (oplossing) IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 8 3,57 3,57 3,57 53 37 19 0 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 0 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

  15. Basis Uur Patroon Amersfoort – Ede/Wageningen

  16. Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 8 3,57 3,57 3,57 53 37 19 0 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 Als T een gerichte boom is, dan geldt: Er bestaat een oplossing d.e.s.d.a Er bestaat een oplossing met Qi,j = 0 voor alle (i,j) in T 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 0 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

  17. 7,59 7,59 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 8 3,57 3,57 3,57 16,18 18,20 19,21 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23

  18. Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 8 3,57 3,57 3,57 16,18 18,20 19,21 4 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

  19. Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 170 151 131 110 8 3,57 3,57 3,57 173 157 139 120 16,18 18,20 19,21 4 215 195 160 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 78 98 133 4 16,18 18,20 19,21 60 76 94 113 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 63 18,20 20,22 21,23

  20. Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 8 3,57 3,57 3,57 53 37 19 0 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 0 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

  21. 3 2 2 2 2 4 3 3 3 2 2 2 Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 19 20 21 50 31 11 50 8 3 6 10 53 37 19 0 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 0 16 34 53 57 54 8 50 3 22 42 3 19 20 21

  22. Voorbeeld 3,4 18,20 20,22 21,23 8 2 2 2 3,57 3,57 3,57 16,18 18,20 19,21 1,2 4 4,5 2,3 3,4 20,22 33,35 2,3 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 4 voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle basis 16,18 18,20 19,21 2 2 2 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

  23. 3 2 2 2 2 4 3 3 3 2 2 2 Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 19 20 21 50 31 11 50 8 3 6 10 53 37 19 0 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 0 16 34 53 57 54 8 10 3 22 42 3 19 20 21

  24. Voorbeeld (2e oplossing) Voorbeeld IC = 3, S1 = 3, S2 = 2 3 18 20 21 29 11 51 30 8 2 2 2 8 8 10 37 19 59 40 18 20 19 1 4 5 3 4 16 56 23 20 33 2 39 23 7 7 43 23 20 33 23 43 16 4 18 20 19 0 18 38 57 2 2 2 52 52 8 50 8 26 46 7 18 20 21

  25. Routering van treinen over stations Amf Ah Ht Asd Utrecht Centraal Gd

  26. subject to Routering van treinen over stations

  27. Routering van treinen over stations Amf A1 A2 Ah G1 Ht Asd D1 G2 D2 D3 G3 G4 Utrecht Centraal Gd

  28. Betrouwbaarheid van dienstregelingen • Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte punctualiteit van een Basis Uur Patroon vast te stellen • Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen ingevoerd, en wordt het effect op de punctualiteit vastgesteld • Kruisende bewegingen zijn slecht voor de punctualiteit • Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor punctualiteit

  29. Verdere ontwikkelingen • Dienstregeling 1970-2006: 7% rijtijd speling • Dienstregeling 2007: 5% rijtijd speling • Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers en rijtijd spelingen zo te verdelen dat de vertraging minimaal is • Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door SOM aangepaste dienstregeling • Nu: Monitoring en waar nodig aanpassing van de dienstregeling